有一患者接受攝護腺插種近接治療，將放射性核種¹²⁵I植入其攝護腺，一個月後其累積的劑量為 42.44 Gy ，已知¹²⁵I半衰期為 59.4天，則此¹²⁵I的原始劑量率為多少 Gy/hr？

本題觀念：

本題測驗的是「永久性插種近接治療 (Permanent Seed Implantation)」的累積劑量計算。在攝護腺近接治療中，常會將放射性同位素（如 I-125 或 Pd-103）以射源假種子 (seeds) 的形式永久植入病患體內。由於射源會隨著時間不斷衰變，病患所接受的累積劑量 (Cumulative Dose) 會由初始劑量率逐漸遞減，必須將劑量率對時間進行積分來求得累積劑量。

累積劑量公式為： $D(t) = \int_{0}^{t} R_0 e^{-\lambda \tau} d\tau = \frac{R_0}{\lambda} (1 - e^{-\lambda t})$ 將衰變常數 $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0.693}{T_{1/2}}$ 且 $\frac{1}{\ln 2} \approx 1.44$ 代入，公式可改寫為放射治療界常用的形式： $D(t) = 1.44 \times R_0 \times T_{1/2} \times (1 - e^{-\lambda t})$

其中：

• $D(t)$：特定時間 $t$ 內的累積劑量 (Gy)
• $R_0$：原始（初始）劑量率 (Gy/hr)
• $T_{1/2}$：同位素的半衰期
• $\lambda$：衰變常數

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