使用初始劑量率 1 cGy/min 的¹⁹⁸Au，進行永久性插種治療，當射源完全衰變完後，其累積劑量為若干 Gy？（¹⁹⁸Au的半衰期為 2.7天）

本題觀念：

放射治療中「永久性插種治療」（permanent seed implant brachytherapy）的累積劑量（cumulative dose）計算。當放射性同位素被永久植入腫瘤內部（如攝護腺癌、口腔癌等）並在體內完全衰變時，其總累積劑量等於「初始劑量率」（initial dose rate）乘以同位素的「平均壽命」（mean life）。

選項分析

計算步驟如下：

1. 總累積劑量公式： $D_{total} = D_0 \times \tau$ 其中：

   • $D_0$ 為初始劑量率（Initial dose rate）
   • $\tau$ 為平均壽命（Mean life）

2. 平均壽命 $\tau$ 與半衰期 $T_{1/2}$ 的關係： $\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)} \approx 1.44 \times T_{1/2}$

3. 題目已知條件：

   • 初始劑量率 $D_0 = 1 \text{ cGy/min}$
   • $^{198}\text{Au}$ 半衰期 $T_{1/2} = 2.7 \text{ days}$

4. 單位轉換與計算： 因為初始劑量率的時間單位是「分鐘（min）」，必須將半衰期也轉換為分鐘： $T_{

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