有關Butterworth濾波器應用於SPECT影像之敘述，下列何者錯誤？

本題觀念：

在單光子發射電腦斷層掃描（SPECT）的影像重建中，最常使用的反投影濾波法（Filtered Back Projection, FBP）會搭配低通濾波器（Low-pass filter）來去除影像的高頻雜訊。Butterworth 濾波器是核子醫學中最常使用的低通濾波器之一，其頻率響應函數主要由兩個參數決定：

1. 截止頻率（Cut-off frequency, $f_c$）：決定濾波器開始大幅衰減訊號的頻率點。
2. 功率因子（Power factor）或階數（Order, $n$）：決定濾波器在截止頻率附近的衰減速率或曲線的陡峭程度（Steepness）。在部分文獻中，公式會寫為 $1 / [1 + (f / f_c)^{2n}]$，其中 $2n$ 即被稱為功率因子。

選項分析

• A: Butterworth濾波器可利用截止頻率及功率因子控制通過訊號的多寡 此敘述正確。Butterworth 濾波器的設計正是透過調整「截止頻率」來決定保留哪些頻率段的訊號，並透過「功率因子」來決定訊號衰減的快慢，兩者共同控制了最終通過的訊號總量與頻率分布。

• B: 截止頻率愈低，濾波後的影像更平滑 此敘述正確。截止頻率設定得越低，代表允許通過的最高頻率越低，有更多的高頻訊號（包含影像邊緣細節與背景雜訊）被濾除。因此，

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