放射樣本計數（counts）測量在99%的信賴水準中，若最後測量誤差不超過2%，則至少收集多少計數？

本題觀念

本題探討的是輻射度量學中的放射樣本計數統計（Counting Statistics）。 放射性核種的衰變是一個隨機（random）過程，其計數結果符合卜瓦松分布（Poisson distribution）。當收集的總計數值（$N$）夠大時，卜瓦松分布會趨近於常態分布（Normal distribution）。 在常態分布的特性中，我們可以透過標準差（Standard deviation, $\sigma$）來評估測量的誤差範圍與信賴水準：

1. 標準差與變異係數：單次計數測量的標準差為 $\sigma = \sqrt{N}$。其相對標準差（或稱變異係數，Coefficient of Variation, CV）為 $\frac{\sigma}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}$。
2. 信賴水準的經驗法則（Empirical Rule）：
   • 誤差範圍在 $\pm 1\sigma$ 內的機率約為 68%。
   • 誤差範圍在 $\pm 2\sigma$ 內的機率約為 95%。
   • 誤差範圍在 $\pm 3\sigma$ 內的機率約為 99.7%。

在國內外核子醫學與醫學物理的基礎教材與國考題中，為了方便計算與教學，通常將 $3\sigma$ 對應的信賴水準簡化並稱之為 99%（嚴格統計學中的 9

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