14C的半衰期為5700年，其衰變常數（decay constant）為多少year-1？

本題觀念：

放射性核種的衰變（Radioactive decay）遵循指數衰減規律。其中，半衰期（Half-life, $T_{1/2}$）與衰變常數（Decay constant, $\lambda$）之間有著固定的數學關係。 衰變常數 $\lambda$ 代表的是「單位時間內原子核發生衰變的機率」，其與半衰期的轉換公式為： $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$ 其中 $\ln(2)$（自然對數的 2）其值約為 0.693。

選項分析

• (A) 1.21×10⁻⁴：正確。根據公式 $\lambda = \ln(2) / T_{1/2}$，將 $^{14}\text{C}$ 的半衰期 5700 年代入，計算過程為 $\lambda = 0.693 / 5700 \approx 0.00012157$，轉換為科學記號即為 $1.21 \times 10^{-4} \text{ year}^{-1}$。
• (B) 3.95×10³：錯誤。此數值是將半衰期與 $\ln(2)$ 錯誤「相乘」（$5700 \times 0.693 \approx 3950 = 3.95 \times 10^3$），屬於張冠李戴的計算錯誤。
• (C) 8.65：錯誤。此數值與衰變常數的正規計算結果毫無關聯。
• **(D)

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