A1核種與A2核種的半衰期分別為8.05及14.3天，其初始活度分別為A10與A20，已知經過24.4天後兩核種活度相等，則其初始活度比（A10/A20）約為多少？

本題觀念：

本題主要測驗「放射性衰變（Radioactive Decay）」的核心概念與半衰期（Half-life）的計算應用。 放射性核種的活度（Activity）會隨時間呈指數衰減，其數學公式為： $A(t) = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ 或是 $A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t}$ 其中：

• $A(t)$ 為經過時間 $t$ 後的活度
• $A_0$ 為初始活度
• $T_{1/2}$ 為半衰期
• $\lambda$ 為衰變常數（$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$）

選項分析

題目給定的條件如下：

• 核種 A1 的半衰期 $T_1 = 8.05$ 天（臨床上通常為碘-131, Iodine-131）
• 核種 A2 的半衰期 $T_2 = 14.3$ 天（臨床上通常為磷-32, Phosphorus-32）
• 經過時間 $t = 24.4$ 天後，兩者的活度相等，即 $A_1(24.4) = A_2(24.4)$

根據活度衰減公式，可將兩核種的狀態列成等式： $A_{10} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{24.4}{8.05}} = A_{20} \t

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