14C之半化期為5730年，其比活度約為多少貝克／克？

本題觀念：

本題考查的核心觀念為放射性核種的**比活度（Specific Activity, SA）**計算。 比活度是指「單位質量的純放射性同位素所具有的放射性活度」，常用的單位為貝克／克（Bq/g）或居禮／克（Ci/g）。計算比活度時，需結合衰變常數（$\lambda$）以及單位質量內所含有的放射性核種原子總數（$N$）。

其核心計算公式為： $SA = \frac{A}{m} = \frac{\lambda \times N}{m}$ 其中：

• $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ （$T_{1/2}$ 為半化期，計算 Bq 時必須將時間單位換算為「秒」）
• $\frac{N}{m} = \frac{N_A}{M}$ （$N_A$ 為亞佛加厥常數約 $6.022 \times 10^{23}$，$M$ 為該核種的原子量） 因此，綜合公式可寫為：$SA = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \times \frac{N_A}{M}$

選項分析

我們將題目給定的數值代入公式進行完整運算：

1. 已知條件轉換：
   • 碳-14（$^{14}\text{C}$）之原子量 $M = 14 \text{ g/mol}$
   • 半化期 $T_{1/2} = 5730 \text{ 年}$
   • 1

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