某一226Ra（ t1/2 = 1600 y）核種其質量為 40 mg ，約需經多少天，其子核222Rn（ t1/2 = 3.8 d）的活度才能達到 10mCi？

本題觀念：

本題測驗核子醫學與輻射防護中經典的「長期平衡 (Secular Equilibrium)」概念與活度計算。 當母核種的半衰期遠大於子核種的半衰期 ($T_1 \gg T_2$) 時，母核種在觀察時間內的活度幾乎保持不變，而子核種的活度會隨時間逐漸累積，最終與母核種活度達到相等的平衡狀態。在此過程中，子核種活度隨時間變化的公式為： $A_2(t) = A_1 (1 - e^{-\lambda_2 t})$ 此外，本題需要先將母核種的「質量」轉換為「活度」，計算公式為： $A_1 = \lambda_1 N_1 = \frac{\ln 2}{T_1} \times \left( \frac{m}{M} \times N_A \right)$

選項分析

• 步驟一：計算母核種 226Ra 的初始活度 ($A_1$)
  • 質量 $m = 40 \text{ mg} = 0.04 \text{ g}$
  • 原子量 $M = 226 \text{ g/mol}$
  • 亞佛加厥常數 $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ atoms/mol}$
  • 母核種原子數 $N_1 = (0.04 / 226) \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.

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