將活度 A的射源（原子序為 Z ，半衰期為 T1/2）永久插植在病人體內，則其發射輻射（ emitted radiation ）為多少？

本題觀念：

本題測驗的核心觀念為放射物理學中的「累積活度（Cumulated Activity）」以及放射性衰變的基本定律。在近接放射治療（Brachytherapy）中，將放射性同位素永久插植（permanent implant）至病患體內時，射源會隨著時間不斷衰變並釋放輻射。題目所詢問的「發射輻射（emitted radiation）」在物理意義上指的是射源從植入到完全衰變為止，所發生的「總衰變次數」或稱「總累積活度」。

選項分析

• (A) $0.693A \times T_{1/2}$：錯誤。0.693 是自然對數 $\ln(2)$ 的近似值，為半衰期與衰變常數之間的轉換係數（$0.693 \approx \lambda \times T_{1/2}$）。此選項公式不符合總衰變數的積分數學推導結果。
• (B) $1.44A \times T_{1/2}$：正確。活度 $A$ 乘以平均壽命（Mean life, $\tau$）即為總衰變次數。平均壽命 $\tau = 1/\lambda = T_{1/2}/\ln(2) \approx 1.44 \times T_{1/2}$。將初始活度 $A$ 乘以 $1.44 \times T_{1/2}$，即可精準算出永久插植下射源所釋放出的總輻射量。
• **(C) $0.693A \times Z

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