10⁶個能量為 2 MeV 的光子，依序通過 1 公分的水（µ＝0.0493 cm⁻¹）與 2 公分的鋁（µ＝ 0.117 cm⁻¹），則通過兩物質後所剩光子數約為多少個？

本題觀念：

本題考查單一能量光子（monoenergetic photons）穿透不同介質時的指數衰減效應（exponential attenuation）。根據比爾-朗伯定律（Beer-Lambert law），當一束單一能量的光子通過某介質時，其未發生作用而穿透的光子數量 $N$ 會隨厚度 $x$ 呈指數衰減，公式為 $N = N_0 e^{-\mu x}$。其中 $N_0$ 為初始光子數，$\mu$ 為該介質在該光子能量下的線性衰減係數（linear attenuation coefficient）。

當光子依序通過多層不同材質的介質時，穿透各層的機率是相乘的。因此，總穿透光子數的公式可推廣為： $N = N_0 \times e^{-\mu_1 x_1} \times e^{-\mu_2 x_2} = N_0 e^{-(\mu_1 x_1 + \mu_2 x_2)}$

選項分析

已知條件：初始光子數 $N_0 = 10^6$，水層 $\mu_1 = 0.0493 \text{ cm}^{-1}, x_1 = 1 \text{ cm}$，鋁層 $\mu_2 = 0.117 \text{ cm}^{-1}, x_2 = 2 \text{ cm}$。 衰減指數部分為：$\mu_1 x_1 + \mu_2 x_2 = (0.0493 \times 1) + (0

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