核種之半衰期為 30年，則在 5 年期間，該核種約衰減多少%？

本題觀念：

放射性衰變（Radioactive decay）遵循一階動力學（First-order kinetics），其衰變行為可藉由半衰期（Half-life, $T_{1/2}$）來描述。半衰期是指放射性核種數量衰減至原本一半所需的時間。 衰變的計算公式為：$N(t) = N_0 \times (1/2)^{t/T_{1/2}}$，其中 $N(t)$ 為經過時間 $t$ 後「剩餘」的核種數量，$N_0$ 為初始核種數量。 解題的關鍵在於先算出經過特定時間後的「剩餘比例」，再利用 $100\% - \text{剩餘比例}$ 求得題目所問的「衰減比例」。

選項分析

• 根據放射性衰變公式：$N(t) = N_0 \times (1/2)^{t/T_{1/2}}$
• 題目給定條件：
  • 半衰期 $T_{1/2} = 30$ 年
  • 經過時間 $t = 5$ 年
• 步驟一：計算「剩餘比例」 $\frac{N(t)}{N_0} = (1/2)^{5/30} = (1/2)^{1/6} \approx (0.5)^{0.1667} \approx 0.8909$ 這代表經過 5 年後，該核種還剩下約 $89.09\%$。
• 步驟二：計算「衰減比例」 衰減比例 = $1 - \text{剩餘比例} = 1 - 0.8909 = 0.1091 =

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