今有 90Sr（t 1/2 = 29.12 y）核種與其子核90Y（t 1/2 = 64.1 h）達長期平衡（secular equilibrium）後重量為 6.2 mg，則該子核活度為多少Bq？

本題觀念：

本題測驗的核心概念為**長期平衡（Secular Equilibrium）與放射性活度（Activity）**的計算。

1. 長期平衡：在放射性衰變鏈中，當母核的半衰期遠大於子核的半衰期（$T_{1/2, parent} \gg T_{1/2, daughter}$）時，系統經過一段時間會達到長期平衡。在長期平衡狀態下，子核的活度（$A_d$）會等於母核的活度（$A_p$），即 $A_p = A_d$。
2. 活度計算：放射性活度公式為 $A = \lambda N$。其中 $\lambda$ 為衰變常數（$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$），$N$ 為放射性原子的數量（可由質量、原子量及亞佛加厥常數求得）。活度的國際標準單位為貝克（Bq, 衰變數/秒）。

選項分析

題目指出 90Sr（母核）與 90Y（子核）達長期平衡。

• 步驟一：理解質量的分佈 達到長期平衡時，母子核的原子數比例會與其半衰期成正比（$N_d / N_p = T_{1/2, d} / T_{1/2, p}$）。90Y 的半衰期僅有 64.1 小時，而 90Sr 的半衰期高達 29.12 年，兩者原子數量比例約為 $2.5 \times 10^{-4}$。因此，這 6.2 mg 的混合物重量幾乎 100% 都是母核

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