將 8×107 Bq 的某核種置入病人體內，60 天後剩下多少 Bq？（物理半衰期 100 天，生物半衰期 25天）

本題觀念：

本題探討的是放射性核種在人體內的**有效半衰期（Effective half-life, $T_{eff}$）**的概念與計算。當放射性同位素進入人體後，其放射性活度的衰減並非單純取決於物理性質，而是由兩種機制共同造成：

1. 物理衰變（Physical decay）：核種本身的放射性衰變，對應的參數為物理半衰期（Physical half-life, $T_p$）。
2. 生物排泄（Biological excretion）：人體透過代謝途徑（如尿液、糞便、呼吸等）將核種排出體外，對應的參數為生物半衰期（Biological half-life, $T_b$）。

這兩個過程同時進行，因此核種在人體內實際減少至一半所需的時間稱為「有效半衰期」，其倒數等於物理半衰期倒數與生物半衰期倒數之和。

選項分析

本題的解題步驟如下： 步驟一：計算有效半衰期（$T_{eff}$） 有效半衰期的公式為： $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$ 通分推導後可得： $T_{eff} = \frac{T_p \times T_b}{T_p + T_b}$

將題目給定的數值代入： $T_p = 100$ 天，$T_b = 25$ 天 $T_{eff} = \frac{100 \time

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