12 個半值層與 15個半值層的屏蔽比較，前者光子穿透率是後者的幾倍？

本題觀念：

本題測驗的核心概念為輻射屏蔽中的「半值層」（Half-Value Layer, HVL）。半值層的定義為：當一射束（如 X-ray 或 gamma ray）穿透某種特定屏蔽物質時，使其輻射強度或光子數目衰減至原來一半（50%）所需的屏蔽物厚度。 根據指數衰減定律，經過 $n$ 個半值層的屏蔽後，光子的穿透率（Transmission）會是原來的 $(1/2)^n$。因此，我們可以藉由比較不同半值層數量下的穿透率，來推算屏蔽效果的差異。

選項分析

• (A) 3 倍：此為錯誤選項。這可能來自於誤將 15 與 12 直接相減（$15 - 12 = 3$），忽略了半值層與穿透率之間是指數關係而非線性關係。
• (B) 8 倍：此為正確選項。12 個半值層的穿透率為 $(1/2)^{12}$，15 個半值層的穿透率為 $(1/2)^{15}$。兩者相除的結果為：$(1/2)^{12} \div (1/2)^{15} = (1/2)^{-3} = 2^3 = 8$ 倍。
• (C) 15 倍：此為錯誤選項。沒有任何輻射物理或數學運算支持此結果，僅為數字上的干擾。
• (D) 100 倍：此為錯誤選項。若兩屏蔽厚度相差 $x$ 個半值層，其穿透率差異應為 $2^x$ 倍。要達到 100 倍以上的穿透率差異，厚度大約需要相差近 7 個

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