如下圖所示，左邊為三條 Butterworth filter 頻率響應圖，power分別設成 1.0、5.0、20.0，cutoff frequency 皆設為0.5 (1/cm)；右邊四圖，左上為沒加Butterworth filter的結果，a、b、c三圖，依次最可能是套用何編號之濾波？

本題觀念：

在核子醫學影像（如 SPECT）的影像重組過程中，若僅使用濾波反投影（Filtered Backprojection, FBP）中的 Ramp filter，雖然能消除星狀假影，但會大幅放大高頻雜訊（如統計雜訊）。為了在保留影像邊緣細節與去除高頻雜訊之間取得最佳平衡，臨床上常會疊加一個低通濾波器（Low-pass filter），其中最廣泛使用的即為 Butterworth filter。

Butterworth filter 具有兩個核心調整參數：

1. 截止頻率 (Cutoff frequency, $f_c$)：決定濾波器開始大幅度衰減影像頻率訊號的轉折點。本題固定為 0.5 (1/cm)。
2. 功率因子 (Power factor) / 階數 (Order, $n$)：決定濾波器在截止頻率附近的衰減斜率（roll-off steepness）。功率因子越大，頻率響應曲線的下降幅度越陡峭。

影像分析：

1. 頻率響應圖（左圖）分析： 本圖展示了在固定截止頻率（0.5）下，三種不同 Power factor 的 Butterworth filter 曲線：

• 曲線 ① (Power factor = 1.0)：衰減斜率最為平緩。在低頻區（$f < 0.5$）會過度衰減真實的影像訊號，導致對比度下降；

...（解析預覽）...