若一腫瘤含有 106個可繁殖的癌細胞，假設每個細胞都有一樣的特性，D 0為 3 Gy，則約需多少的總劑量（Gy），可達 90%的腫瘤控制率（不考慮細胞增生）？

本題觀念：

本題測驗放射生物學中「腫瘤控制機率（Tumor Control Probability, TCP）」與「細胞存活曲線（Cell Survival Curve）」的計算。在放射治療中，腫瘤的控制率取決於治療後殘存的具繁殖能力癌細胞數目。此機率模型符合卜瓦松分佈（Poisson distribution），且細胞的殺滅呈現指數型衰減。

選項分析

首先，我們需要將題目給予的條件進行數學計算：

• 初始細胞數 $N_0 = 10^6$
• 目標腫瘤控制率 $TCP = 90\% = 0.9$
• 平均致死劑量 $D_0 = 3$ Gy

步驟一：求出目標殘存細胞數（$N$） 根據卜瓦松分佈，腫瘤被完全控制（即殘存細胞數為 0）的機率公式為： $TCP = \exp(-N)$ 其中 $N$ 為治療後殘存癌細胞數的期望值。 將 $TCP = 0.9$ 代入公式： $0.9 = \exp(-N)$ $N = -\ln(0.9) \approx 0.105$ 這代表為了達到 90% 的腫瘤控制率，殘存的癌細胞期望值必須降至約 0.1（即 $10^{-1}$）個。

步驟二：求出細胞所需的對數殺滅（Log Kill）層級 從初始細胞數 $N_0 = 10^6$ 降至 $N = 10^{-1}$，細胞數量必須減少的倍數為：

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...（解析預覽）...