某¹³¹I 製劑的物理半衰期是 8.1 天，有效半衰期為6.67天，此製劑的生物半衰期大約是幾天？

本題觀念：

本題測驗的核心概念為核醫放射學中「半衰期」的數學關係。當放射性藥物（核醫製劑）進入人體後，其放射性活度的衰減會受到兩種途徑的影響：

1. 物理衰變：由放射性同位素本身的物理性質決定，稱為物理半衰期（Physical half-life, $T_p$）。
2. 生物排泄：由人體新陳代謝、排泄等生理作用將藥物排出體外，稱為生物半衰期（Biological half-life, $T_b$）。

這兩種效應共同作用的結果，即為藥物在人體內實際放射性活度減半所需的時間，稱為有效半衰期（Effective half-life, $T_e$）。 三者的倒數關係公式為： $\frac{1}{T_e} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$ 經數學移項後，可將生物半衰期表示為： $T_b = \frac{T_p \times T_e}{T_p - T_e}$

選項分析

根據題意已知：

• 物理半衰期 $T_p = 8.1$ 天
• 有效半衰期 $T_e = 6.67$ 天

將數值代入公式： $T_b = \frac{8.1 \times 6.67}{8.1 - 6.67}$

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