若以一個標準差為信賴區間且不超過 2%的誤差時，則放射樣品計測至少需多少計數值？

本題觀念：

本題測驗核子醫學與輻射防護中非常核心的「計數統計學（Counting Statistics）」。放射性同位素的衰變屬於隨機過程（Random process），其在固定時間內測得的計數值（Counts）符合卜瓦松分布（Poisson distribution）。

在卜瓦松分布中，當計數值為 $N$ 時，其變異數（Variance）等於 $N$，而標準差（Standard deviation, $\sigma$）即為變異數的平方根，也就是 $\sigma = \sqrt{N}$。在評估量測精確度時，我們經常使用「相對誤差（Relative error）」或是「變異係數（Coefficient of Variation, CV）」，其計算方式為標準差除以總計數值。

選項分析

• (A) 10,000：若總計數值為 10,000，標準差為 $\sqrt{10000} = 100$。相對誤差為 $\frac{100}{10000} = 1\%$。雖然符合「不超過 2%」的條件，但題目詢問的是「至少需多少」計數值，10,000 遠超過達到 2% 誤差所需的最低門檻。
• (B) 1,000：若總計數值為 1,000，標準差為 $\sqrt{1000} \approx 31.6$。相對誤差為 $\frac{31.6}{1000} \approx

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