一同位素樣品在背景輻射條件下，3分鐘測得之計數為 2,700 counts，若將樣品拿走後 3分鐘測得 300 counts，則真實活性之計數率的標準差（standard deviation）為多少 counts/min？

本題觀念：

本題測驗核子醫學與放射物理中「游離輻射計數統計（Counting Statistics）」與「誤差傳遞（Propagation of Error）」的核心概念。放射性衰變符合卜瓦松分布（Poisson distribution）。在實務測量中，為了求得樣品的「真實活性（淨計數率，Net count rate）」，必須從儀器測得的總計數率中扣除環境背景計數率。由於總計數與背景計數屬於獨立事件，兩者相減時的變異數（Variance）會相加，依此可推導出淨計數率的標準差（Standard deviation）。

選項分析

題目給定條件：

• 樣品加背景之總計數（$C_{s+b}$） = 2,700 counts，測量時間（$t_{s+b}$） = 3 min
• 僅背景之計數（$C_b$） = 300 counts，測量時間（$t_b$） = 3 min

步驟一：計算計數率（Count rate, $R$）

• 總計數率 $R_{s+b} = \frac{C_{s+b}}{t_{s+b}} = \frac{2700}{3} = 900$ counts/min (cpm)
• 背景計數率 $R_b = \frac{C_b}{t_b} = \frac{300}{3} = 100$ counts/min (cpm)

**步驟二：計算變異數（Varian

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