在放射活度之樣本計數測量中，4 分鐘內計測到（計數結果±標準差，cpm）？

本題觀念：

本題考查的是輻射度量中的計數統計學（Counting Statistics）。 放射性核種的衰變是一個隨機過程，其計數結果符合卜瓦松分布（Poisson distribution）。在卜瓦松分布中，最重要的特性為其變異數（Variance）等於平均總計數（$N$），因此單次測量總計數的標準差（Standard deviation, $\sigma$）即為總計數的平方根（$\sqrt{N}$）。 若要將測量結果轉換為計數率（Count rate, $R$），除了計數值需要除以時間外，其對應的標準差也必須依據誤差傳遞定律進行時間的除法換算。

選項分析

已知條件：

• 總計數（$N$）= 6,400 counts
• 測量時間（$t$）= 4 分鐘

步驟一：計算計數率（Count rate, $R$） 題目要求以 cpm（counts per minute，每分鐘計數）作為單位。 計數率 $R = \frac{\text{總計數 } N}{\text{測量時間 } t} = \frac{6400}{4} = 1600$ cpm。 由此可先排除選項 A 與 B。

步驟二：計算標準差（Standard deviation, $\sigma_R$） 計算計數率的標準差時，必須先從總計數計算出總標準差，再除以時間。

• 總計數的標

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