在一核醫檢查中，將¹³¹I標幟藥物注射到病人體內次採血，得到樣品計數值為 4,800 Bq/mL物半衰期約為多少小時？

本題觀念：

本題測驗的是核醫放射性同位素的代謝動力學（Pharmacokinetics of Radiopharmaceuticals）。在核子醫學檢查中，當放射性藥物注射進入人體後，其在體內的活度減少會同時受到兩種衰減機制的影響：

1. 物理衰變 (Physical decay)：由放射性同位素本身的物理特性決定，其半衰期為 $T_p$。
2. 生物排泄 (Biological elimination)：人體器官將藥物代謝並排出體外，這通常呈現指數衰減，其半衰期為生物半衰期 $T_b$。

結合上述兩者，藥物在體內總活度減少至一半所需的時間稱為有效半衰期 (Effective half-life, $T_{eff}$)。三者之間的倒數關係為： $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$ 同時，在任何核醫定量的放射性測量中，若原先環境或血液中已存在背景計數 (Background count)，在計算前必須先將測得的總計數扣除背景值，才能獲得藥物真實的淨活度 (Net activity)。

選項分析

根據完整考題敘述，題目提供的資訊如下：

• $t=1$ 小時：含背景總計數為 $8,000\text{ Bq/mL}$
• $t=3$ 小時：含背景總計數為 $4,

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