⁸⁷Y（t₁/₂=80 小時）會衰變為⁸⁷ᵐSr（t₁/₂=2.83小時），於中午 12時淘洗，測得母核⁸⁷Y的活性為 300 mCi，則當天下午 6 時子核⁸⁷ᵐSr 的活度約為多少 mCi？

本題觀念：

本題測驗核醫學中放射性同位素發生器（Radionuclide Generator）的**過渡平衡（Transient equilibrium）及衰變生長公式（Bateman equation）**計算。 當發生器被淘洗（Elution）時，子核種會被完全洗出，因此淘洗瞬間（$t=0$）留在發生器內的子核種活度歸零。隨著時間推移，母核種持續衰變產生子核種，而子核種也同時發生衰變，此過程的子核種活度變化需使用 Bateman 方程式進行計算。

選項分析

已知條件：

• 母核種 87Y 初始活度：$A_1(0) = 300\text{ mCi}$
• 母核種半衰期：$T_1 = 80\text{ 小時}$，衰變常數 $\lambda_1 = \ln(2) / 80 \approx 0.00866\text{ h}^{-1}$
• 子核種 87mSr 半衰期：$T_2 = 2.83\text{ 小時}$，衰變常數 $\lambda_2 = \ln(2) / 2.83 \approx 0.24493\text{ h}^{-1}$
• 經過時間（從中午 12 時至下午 6 時）：$t = 6\text{ 小時}$

子核種活度生長公式（Bateman Equation）為：

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