關於放射性核種平均壽命的敘述，下列何者錯誤？

本題觀念：

本題探討的是放射物理學中「放射性衰變（Radioactive Decay）」的基本物理量。放射性核種的衰變是一個隨機的機率過程，遵循指數衰減定律。為了描述核種衰變的快慢與時間特徵，臨床與物理學上最常使用三個參數：「衰變常數（Decay constant, $\lambda$）」、「半衰期（Half-life, $T_{1/2}$）」與「平均壽命（Mean life, $\tau$）」。釐清這三者之間的數學關聯與物理定義是醫事放射師必備的基礎知識。

選項分析

• (A) 同一核種之平均壽命約為其半衰期之 1.44 倍：正確。半衰期 $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$，而平均壽命 $\tau = \frac{1}{\lambda}$。兩者相除可得 $\tau = \frac{T_{1/2}}{0.693} \approx 1.44 \times T_{1/2}$。
• (B) 同一核種之平均壽命為其衰減常數之倒數：正確。衰變常數 $\lambda$ 代表單位時間內單一原子核發生衰變的機率。經過積分推導，所有原子存活時間的數學期望值（平均壽命 $\tau$）剛好就是衰減常數的倒數，即 $\tau = \frac{1}{\lambda}$

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