放射藥物201Tl的有效半衰期為 2 天，則其生物半衰期約為多少小時？

本題觀念：

本題測驗核子醫學中放射性藥物之「有效半衰期（Effective half-life, $T_e$）」、「物理半衰期（Physical half-life, $T_p$）」與「生物半衰期（Biological half-life, $T_b$）」三者之間的數學關係。醫事放射師必須熟記常見放射性同位素的物理半衰期，並能靈活運用半衰期公式進行推算。

三者的關係式為： $\frac{1}{T_e} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$ 經移項後，若要計算生物半衰期 ($T_b$)，公式可改寫為： $T_b = \frac{T_e \times T_p}{T_p - T_e}$

選項分析

已知 Tl-201 的物理半衰期 ($T_p$) 約為 73 小時，題目給定有效半衰期 ($T_e$) 為 2 天（即 48 小時）。

• (A) 29：若生物半衰期為 29 小時，代入公式 $T_e = \frac{73 \times 29}{73 + 29}$，計算出有效半衰期約為 20.7 小時（不及 1 天），與題目條件不符。
• (B) 58：若生物半衰期為 58 小時，代入公式 $T_e = \frac{73 \times 58}{73 + 58}$，計算出有效半衰期約為 32.3 小時，與題目條件不符。

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