加馬攝影儀（ gamma camera ）使用發散式準直儀（ diverging collimator ）會造成影像縮小，若物體到準直儀前緣的距離為 15公分、準直儀前緣至聚焦點為 45 公分、準直儀的厚度為 5 公分時，則縮小因子為何？

本題觀念：

加馬攝影儀（Gamma camera）所使用的準直儀（Collimator）決定了影像的視野（FOV）與空間解析度。發散式準直儀（Diverging collimator）的孔徑由偵測晶體端向物體端向外發散，其幾何結構使得視野隨距離增加而擴大，常用於以較小視野的偵測器來拍攝較大器官（例如肺臟）。這種準直儀會產生縮小的影像（Minified image），其所有孔徑的延長線會交會於偵測器後方的一個虛擬點，稱為聚焦點（Focal point）。透過相似三角形原理，我們可以計算出影像縮小的比例，即為縮小因子（Minification factor）。

選項分析

已知條件如下：

• 物體到準直儀前緣的距離（$b$）= 15 公分
• 準直儀前緣至聚焦點的距離（$f$）= 45 公分
• 準直儀的厚度（$t$）= 5 公分

發散式準直儀的聚焦點位於偵測器的後方。以聚焦點作為相似三角形的頂點進行推導：

1. 物體所在平面到聚焦點的距離為：物體到準直儀前緣距離 + 準直儀前緣到聚焦點距離 = $b + f = 15 + 45 = 60$ 公分。
2. 影像所在平面（即閃爍晶體位置，位於準直儀後緣）到聚焦點的距離為：準直儀前緣到聚焦點距離 - 準直儀厚度 = $f - t = 45 - 5 = 40$ 公分。

根據相似三角形的比例關係，縮小因子（影

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