60Co核種的平均壽命約為多少年？

本題觀念：

放射性核種的衰變是一個隨機過程，臨床放射物理學中常用「半衰期（Half-life, $T_{1/2}$）」與「平均壽命（Mean life, $\tau$）」來描述其衰變的速率。

• 半衰期（$T_{1/2}$）：放射性核種數量衰減至原本數量一半所需的時間。
• 衰變常數（Decay constant, $\lambda$）：單一原子核在單位時間內發生衰變的機率，公式為 $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0.693}{T_{1/2}}$。
• 平均壽命（$\tau$）：所有放射性原子核存活時間的統計平均值，其定義為衰變常數的倒數。數學關係式推導為 $\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} \approx 1.443 \times T_{1/2}$。

鈷六十（$^{60}\text{Co}$）是放射治療（如加馬刀、傳統遠隔治療）與工業輻射中極為關鍵的射源，其標準物理半衰期為 5.26 年。

選項分析

• (A) 5.26：不正確。5.26 年是 $^{60}\text{Co}$ 的「半衰期（Half-life）」，而非平均壽命。此為常見的陷阱選項，測驗考生是否仔細區分名詞定義。
• *(B) 3.65

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