一放射藥物經過 0.5 個平均壽命（mean life），會有多少比例衰變？

本題觀念：

本題測驗的核心觀念為放射性核種的「衰變動力學（Decay Kinetics）」與「平均壽命（Mean life）」之數學定義與計算。在核子醫學中，放射藥物的衰變遵循指數衰減律（Exponential decay）。了解平均壽命與衰變常數的關係，對於計算放射性藥物殘存量以及病患接受的累積輻射劑量評估十分重要。

選項分析

• (A) 0.29：數值偏低。若要衰變比例僅為 0.29，所需時間會小於 0.5 個平均壽命。故此選項錯誤。
• (B) 0.39：正確。經過 0.5 個平均壽命後，殘存活性約為 $e^{-0.5} \approx 60.65\%$，因此衰變比例為 $1 - 60.65\% \approx 39.35\%$，與 0.39 最為吻合。
• (C) 0.49：數值偏高。未符合指數衰變的計算結果，此為干擾選項。
• (D) 0.59：數值偏高。此選項接近 0.6065，若考生誤將「殘存比例」當作「衰變比例」，容易誤選與 0.60 接近的數值，但仍不正確。

答案解析

放射性核種的衰變公式為： $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$ 其中，$N(t)$ 為經過時間 $t$ 後的殘存原子數，$N_0$ 為初始原子數，$\lambda$ 為衰變常數（Decay const

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