某一放射性核種初始活度為 A0，經過 7天後衰變掉 30% ，則其衰變常數為何？

本題觀念：

放射性核種的衰變遵守指數衰變定律（Exponential Decay Law）。其活性 $A(t)$ 隨時間 $t$ 變化的公式為： $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$ 其中：

• $A_0$ 為初始活性
• $A(t)$ 為經過時間 $t$ 後剩餘的活性
• $\lambda$ 為衰變常數（Decay constant），單位通常為時間的倒數（如 $\text{d}^{-1}$）
• $t$ 為經過的時間

選項分析

題目指出「經過 7天後衰變掉 30%」，這代表有 30% 的活性已經衰變消失，因此剩餘的活性為初始活性的 70%（即 $1 - 0.3 = 0.7$）。 將數值代入衰變公式： $0.7 A_0 = A_0 e^{-\lambda \times 7}$ $0.7 = e^{-7\lambda}$ 兩邊取自然對數（$\ln$）： $\ln(0.7) = -7\lambda$ $-0.35667 \approx -7\lambda$ $\lambda \approx \frac{0.35667}{7} \approx 0.05095 \text{ d}^{-1}$

• (A) 0.050 $\text{d}^{-1}$：計算結果約為 $0.051 \text{ d}^{-1}$，此選

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