235U的衰變常數為 9.72×10-10 (y-1)，今有 500 mg的235U，則該元素每秒鐘衰變多少次？

本題觀念：

本題測驗的是放射物理學中最基礎的放射性活度 (Activity) 定義與計算。活度定義為放射性核種在單位時間內發生自發性衰變的次數，其公式為 $A = \lambda N$。

• $A$：活度 (Activity)，單位通常為貝克 (Bq, 每秒衰變次數)。
• $\lambda$：衰變常數 (Decay constant)，代表單一原子核在單位時間內的衰變機率。
• $N$：放射性同位素的原子總數。

在處理這類計算題時，務必注意物理量的單位一致性。題目詢問的是「每秒鐘」衰變的次數，因此必須將給定的每年衰變常數 ($y^{-1}$) 轉換為每秒 ($s^{-1}$)，同時質量的單位須從毫克 (mg) 轉換為克 (g) 才能求出正確的原子數量。

選項分析

(A) $4 \times 10^2$：錯誤。若在計算過程中未將質量單位由 500 mg 轉換為 0.5 g，或在轉換一年的秒數時出現計算錯誤，可能導致數量級的偏差。 (B) $4 \times 10^3$：錯誤。非正確計算結果。 (C) $4 \times 10^4$：正確。透過公式 $A = \lambda N$ 並進行正確的單位轉換即可求出精確結果。 (D) $4 \times 10^5$：錯誤。非正確計算結果。

答案解析

依照活度公式 $A = \lambda N$ 逐步計算

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