一靜止的電子經過 79 kV 電壓加速後，其速率為光速的幾倍？

本題觀念：

本題測驗的核心觀念為「電子的相對論性動能與速率計算」。當電子在電場中被加速時，會獲得與加速電壓等值的動能。在此題中，電子經過 79 kV 電壓加速，獲得的動能 $E_k$ 為 79 keV。

由於電子的靜止質量能量（Rest mass energy, $E_0 = m_e c^2$）約為 511 keV，當電子獲得的動能（79 keV）占其靜止質量能量顯著比例時（約 15%），其運動速率已經相當接近光速，必須使用「相對論（Relativity）」的公式來精確計算，若僅使用古典力學公式會產生高估誤差。

選項分析

我們利用相對論總能量公式來進行推導：

1. 電子的總能量 ($E$) 等於靜止質量能量 ($E_0$) 加上動能 ($E_k$)： $E = E_0 + E_k = 511 \text{ keV} + 79 \text{ keV} = 590 \text{ keV}$

2. 根據相對論，總能量與靜止質量能量的關係為： $E = \gamma E_0$ 其中 $\gamma$ 為勞侖茲因子（Lorentz factor），可計算出： $\gamma = \frac{E}{E_0} = \frac{590}{511} \approx 1.1546$

3. 勞侖茲因子的定義為 $\gamma = \frac{1}{\sqr

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