在PET掃描中，隨機事件（ random event ）計數率與單一晶體所記錄的光子計數率關係為何？

本題觀念：

本題測驗考生對於正子造影（PET）中符合偵測（Coincidence detection）物理原理的理解，特別是「隨機事件（Random events）」發生率與偵測器「單一光子計數率（Singles rate）」之間的數學關係。

在PET造影中，系統利用一個極短的時間窗（Coincidence time window，通常表示為 $2\tau$）來判定兩個光子是否來自同一次正子與電子的互毀作用（Annihilation）。若兩個來自「不同次」互毀作用的光子，剛好在這個極短的時間窗內分別被兩個偵測器接收到，系統會誤判這是一對真實的符合事件，這便稱為「隨機事件」。

選項分析

• (A) 1次方成正比：錯誤。「真實事件（True events）」的計數率以及偵測器本身的「單一事件計數率（Singles rate）」大約與體內的放射性活度成 1 次方正比關係。隨機事件並不遵循此 1 次方的關係。
• (B) 2次方成正比：正確。隨機事件的發生率公式為 $R_{random} = 2\tau R_1 R_2$。其中 $R_1$ 與 $R_2$ 為相對應之兩個單一晶體的單一光子計數率。若將單一晶體的計數率視為相同（$R_1 \approx R_2 = R_{single}$），則公式可簡化為 $R_{random} \propto (R_{si

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