帶電粒子具有相同速度入射到軟組織時，下列何者的射程最大？

本題觀念：

本題測驗的是帶電粒子在游離介質（如人體軟組織）中行進時的「阻擋本領（Stopping power）」與「射程（Range）」之物理關係。 根據 Bethe-Bloch 阻擋本領公式，重帶電粒子在介質中損失能量的速率（$-dE/dx$）主要與其「電荷 $z$ 的平方」成正比，並與其「速度 $v$ 的平方」成反比。 射程 $R$ 為粒子動能從初始值降到零所能穿透的距離。經過連續慢化近似（CSDA）的積分推導可以得知：對於具有相同初速度的不同重帶電粒子，其射程 $R$ 會與粒子的「質量數 $M$」成正比，並與「電荷數 $z$ 的平方」成反比。 此規律可簡化為比例式：$R \propto \frac{M}{z^2}$。

選項分析

我們將各選項中帶電粒子的質量數（$M$）與電荷數（$z$）代入上述正比關係式 $M/z^2$ 進行運算與比較：

• (A) 氫原子核（即質子 Proton，$^{1}H^{+}$）： 質量數 $M \approx 1$，電荷數 $z = 1$。 計算比例：$M/z^2 = 1 / 1^2 = 1$。
• (B) 氘原子核（即氘核 Deuteron，$^{2}H^{+}$）： 質量數 $M \approx 2$，電荷數 $z = 1$。 計算比例：$M/z^2 = 2 / 1^2 = 2$。

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