以劑量率 5 Gy/min 的 X 光射線照射 0.5 公升的水，要讓水溫從 22.5℃ 上升至 23℃ ，若不考慮散熱損失，則需要照射多少分鐘？【已知水比熱＝ 1 cal/g℃ ， 1 cal ＝ 4.18 J 】

本題為經典的輻射劑量與熱力學能量轉換的計算題。透過理解吸收劑量與熱能的關係，即可順利解題。

本題觀念：

本題測驗「輻射吸收劑量（Absorbed Dose）」與「熱力學比熱、溫度變化」之間的關係。 吸收劑量的單位為戈雷（Gy），其定義為每公斤物質吸收 1 焦耳的輻射能量（1 Gy = 1 J/kg）。 在不考慮散熱的理想情況下，輻射能量會完全轉換為熱能，使物質溫度上升。 根據熱能公式：$H = m \cdot s \cdot \Delta T$ 若將熱能全部轉換為輻射吸收能量，則「每單位質量吸收的熱能」即等同於「吸收劑量」：$D = \frac{H}{m} = s \cdot \Delta T$。

選項分析

整理題目給定之已知條件：

• 劑量率 $\dot{D} = 5 \text{ Gy/min}$
• 水體積 $V = 0.5 \text{ L}$（相當於質量 $m = 0.5 \text{ kg}$。請注意，計算吸收劑量時因劑量為單位質量的能量，質量 $m$ 最終會被約掉）。
• 溫度變化 $\Delta T = 23^\circ\text{C} - 22.5^\circ\text{C} = 0.5^\circ\text{C}$
• 水的比熱 $s = 1 \text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$

**Step 1：單位換算

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