一圓球形假體內均勻分布放射性物質，假體表面測得劑量率為 40 mGy/h ，則此假體內之平均劑量率為多少mGy/h？

本題觀念：

本題主要考驗內部劑量學（Internal Dosimetry）中「幾何因數（Geometric factor）」的概念。在游離輻射防護與核子醫學的應用中，若放射性物質均勻分布於一個特定的幾何形狀（例如球體）內，其內部與表面各點所吸收的劑量率會與該點的幾何因數 $g$ 成正比。利用幾何因數的特性，我們可以快速推算球體內部、表面以及平均的輻射劑量分布關係。

選項分析

在一個半徑為 $R$、放射性物質均勻分布的圓球形假體內，假設忽略射線在假體內部的衰減，其空間中各點的劑量率正比於該點的幾何因數（Geometric factor, $g$）。 根據內部劑量學的幾何因數公式：

1. 球心位置（Center）：因為被所有的放射性物質 360 度包圍，幾何因數最大。 $g_{center} = 4\pi R$
2. 球體表面（Surface）：位處邊界，只被半個球的放射性物質包圍，幾何因數剛好是球心的一半。 $g_{surface} = 2\pi R$
3. 球體平均（Average）：整個球體積內的平均幾何因數。 $g_{average} = 3\pi R$

藉由上述關係可推導出劑量率的比例關係：

• 平均劑量率與表面劑量率的比值為：$3\pi R / 2\pi R = 1.5$ 倍。
• 球心劑量率與表面劑量率的比值為

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