0.1 MeV的窄射束加馬射線，經過一鋁材料，其光子被衰減掉 90% ，則該鋁材料厚度為多少 cm ？（鋁的線性衰減係數 = 0.435 cm-1）

本題觀念：

本題考查放射物理學中**窄射束加馬射線的衰減公式（Narrow Beam Attenuation Equation）與什一值層（Tenth-Value Layer, TVL）**的概念。 當單一能量的窄射束光子穿透物質時，其強度會隨物質厚度呈指數衰減，公式為： $I = I_0 \times e^{-\mu x}$ 其中：

• $I_0$ 為入射前的初始光子強度
• $I$ 為穿透物質後的剩餘光子強度
• $\mu$ 為吸收物質的線性衰減係數（Linear attenuation coefficient）
• $x$ 為吸收物質的厚度

題目特別強調「光子被衰減掉 90%」，這代表剩餘能穿透的輻射強度為原本的 10%（即 $I = 0.1 \times I_0$）。這個將輻射強度衰減到剩下十分之一所需的厚度，在輻射防護上也被定義為「什一值層（TVL）」。

選項分析

已知條件：

• 衰減掉 90%，即穿透率 $I / I_0 = 0.1$
• 鋁的線性衰減係數 $\mu = 0.435 \text{ cm}^{-1}$

根據衰減公式推導厚度 $x$： $0.1 = e^{-0.435 \times x}$ 對等號兩邊取自然對數（$\ln$）： $\ln(0.1) = -0.435 \times x$

$$$$

...（解析預覽）...