有一核種其物理半衰期為 372 天，生物半衰期為 10.3 天，其有效半衰期為何？

本題觀念：

本題測驗核子醫學與輻射防護中非常核心的觀念：「有效半衰期（Effective half-life, $T_e$）」的計算與涵義。

當放射性核種進入人體或生物體內後，其放射性活度的減少會受到兩種獨立機制的共同影響：

1. 物理半衰期（Physical half-life, $T_p$）：放射性核種因本身物理衰變，使活性減少至原來一半所需的時間。
2. 生物半衰期（Biological half-life, $T_b$）：生物體經由正常生理代謝（如排泄、流汗、呼吸等），將體內該物質的總量排除至剩下一半所需的時間。

因為這兩種排除機制同時進行，使得放射性同位素在體內實際活性減半的時間會比兩者單獨作用時更短。我們稱此實際減半的時間為有效半衰期（$T_e$）。

其數學關係式源自於衰變常數（Decay constant, $\lambda$）的加成性（$\lambda_e = \lambda_p + \lambda_b$），轉換為半衰期公式後為： $\frac{1}{T_e} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$ 經過移項整理可得： $T_e = \frac{T_p \times T_b}{T_p + T_b}$

選項分析

將題目所提供的數值代入公式： $T_p = 372$ 天，$T_b = 10

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