PET 的偶合時間窗（coincidence time window）設為 6 nsec，偵檢器 A 和 B 都測得單一計數率（single rate）為50,000 cps，計算這兩晶體偵檢器的隨機事件計數率為多少 cps？

本題觀念：

本題考查正子斷層造影（PET）中隨機偶合（Random coincidence）計數率的計算方式與基本物理概念。 在 PET 造影時，偵檢器利用符合線路（Coincidence circuit）來捕捉由同一個互毀事件（Annihilation）所產生、並朝反方向飛行的兩個 511 keV 互毀光子。如果在系統設定的**偶合時間窗（Coincidence time window）**內，有兩個分別來自「不同互毀事件」的光子碰巧被一對偵檢器接收，系統就會錯誤地將其誤認為同一個互毀事件，此現象稱為隨機偶合（Random coincidence）或意外偶合（Accidental coincidence）。

選項分析

計算隨機偶合計數率（$R_{random}$）的單一計數率法（Singles rate method）公式為： $R_{random} = 2\tau \cdot S_A \cdot S_B$

• $\tau$：單一偵檢器的時間分辨時間（Resolving time）。在許多核醫國考題與基礎教材中，常將題目給定的「偶合時間窗」數值直接作為 $\tau$ 代入計算。本題 $\tau = 6 \text{ nsec} = 6 \times 10^{-9} \text{ sec}$。
• $S_A$：偵檢器 A 的單一計數率（Single r

...（解析預覽）...