某一近接治療計畫第一天執行治療的時間為 366 秒，則一週後的治療時間為多少秒？（射源為¹⁹²Ir，半衰期 74天）

本題觀念：

本題測驗的核心觀念為「放射性同位素的衰變規律」以及其在「近接治療 (Brachytherapy)」中對治療時間的影響。 在近接治療中，為了給予病患相同的處方劑量 (Prescription dose)，所需的治療時間 (Treatment time) 與射源的當下活性 (Activity) 成反比。隨著射源活性隨時間自然衰減，輻射劑量率 (Dose rate) 會隨之下降，因此必須精確地延長治療時間來補償衰減掉的活性。

選項分析

根據放射性衰變公式，射源活性 $A(t)$ 隨時間 $t$ 的變化為： $A(t) = A_0 \times (1/2)^{t / T_{1/2}}$ 因為治療時間 $T(t)$ 與活性 $A(t)$ 成反比（即 $T(t) \propto 1/A(t)$），治療時間的公式可以改寫為： $T(t) = T_0 \times (1/2)^{-t / T_{1/2}} = T_0 \times 2^{t / T_{1/2}}$ 或者使用自然底數 $e$ 搭配衰變常數 $\lambda$ 表示：$T(t) = T_0 \times e^{\lambda t}$，其中 $\lambda = \ln(2) / T_{1/2} \approx 0.693 / T_{1/2}$。

題目給定的參數為：

• 初始治療時間 $T_0$ = 36

...（解析預覽）...