68.某放射核種經過一個平均壽命後，其原始活度約有多少百分比衰變？

本題觀念：

本題主要測驗放射性衰變定律（Radioactive decay law）中「平均壽命（Mean life）」的定義，以及其與放射性核種活度隨時間變化之數學關係。

選項分析：

• (A) 25%：這是經過「兩個半衰期（$2 \times T_{1/2}$）」後「剩餘（未衰變）」的活度百分比（$1/4 = 25\%$）。若經過兩個半衰期，已衰變的比例應為 75%。
• (B) 37%：這是經過「一個平均壽命（$\tau$）」後「剩餘（未衰變）」的活度百分比（$e^{-1} \approx 36.8\%$）。若考生未注意題目問的是「已衰變」的比例，很容易因看到熟悉數字而誤選此項。
• (C) 50%：這是經過「一個半衰期（$T_{1/2}$）」後「剩餘」或「已衰變」的活度百分比。
• (D) 63%：這是經過「一個平均壽命（$\tau$）」後「已衰變」的活度百分比（$1 - e^{-1} \approx 63.2\%$），為正確答案。

答案解析：

1. 放射性核種的衰變公式為 $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$，其中 $A(t)$ 為時間 $t$ 時的活度，$A_0$ 為原始活度，$\lambda$ 為衰變常數（Decay constant）。
2. 平均壽命（Mean life，符號通常為 $\tau$）定義為衰變常數的倒數，

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