76.以平面射源校正單光子斷層掃描儀影像均勻度（uniformity），在 95%信賴標準下，假設需要每個測量資料像素（pixel）的真實測量計數，落在 1%測量值的誤差範圍內，最少每個測量資料像素應收集多少計數（counts）？

本題觀念：

此題核心概念為核醫學統計學中的卜瓦松分佈（Poisson distribution）應用。在核醫影像中，放射性同位素的衰變與偵測屬於隨機事件，符合卜瓦松分佈的特性，因此測量計數的標準差（$\sigma$）等於總計數值（$N$）的平方根（$\sigma = \sqrt{N}$）。為確保單光子斷層掃描儀（SPECT）影像重建後的品質並避免假影，進行影像均勻度（uniformity）校正時，必須確保每個像素（pixel）收集到足夠的計數，以將統計造成的相對誤差降至可接受的範圍內。

選項分析

• A. 40,000：正確。在統計學中，95% 信賴水準大約對應於正負 2 個標準差（$2\sigma$）的範圍。若要求此誤差不超過測量值的 1%，表示 $\frac{2\sigma}{N} = \frac{2\sqrt{N}}{N} = \frac{2}{\sqrt{N}} = 0.01$。解方程式可得 $\sqrt{N} = 200$，進而得出 $N = 40,000$。
• B. 30,000：錯誤。若收集 30,000 計數，其 95% 信賴標準下的誤差為 $\frac{2}{\sqrt{30,000}} \approx 1.15\%$，超出了題目要求的 1% 誤差範圍。
• C. 4,000：錯誤。若收集 4,000 計數，其 95%

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