80.計測某放射樣品，若計測標準差不超過計測值的 2%，則該放射樣品至少需多少計數數值？

本題觀念：

本題測驗的核心觀念為放射性衰變計數的統計學特性。放射性原子的衰變屬於隨機獨立事件，其發生次數的機率分布遵循卜瓦松分布（Poisson distribution）。在卜瓦松分布中，一個重要特徵是其變異數（variance）等於平均值；因此，當測得的總計數值為 $N$ 時，其標準差（standard deviation, $\sigma$）可估計為 $\sigma = \sqrt{N}$。

在實際應用中，我們常以**相對標準差（Relative Standard Deviation, RSD）**或稱為變異係數來評估測量的相對誤差，其定義為標準差與計測值的比值： $\text{RSD} = \frac{\sigma}{N} = \frac{\sqrt{N}}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}$

選項分析

題目要求計測標準差不超過計測值的 2%，即 $\text{RSD} \le 2\%$（或 $0.02$）。我們將各選項的計數值 $N$ 代入相對標準差公式進行檢驗：

• (A) 10,000：若 $N = 10,000$，則 $\sigma = \sqrt{10,000} = 100$。相對標準差為 $\frac{100}{10,000} = 1\%$。雖然 $1\%$ 小於 $2\%$，符合誤差要求，但題目詢問的是「

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