36.CT 如要減少雜訊為原來的 1/3，則劑量需增加幾倍？

本題觀念：

本題測驗電腦斷層攝影（CT）中影像雜訊（Noise）與輻射劑量（Dose）之間的基礎物理關係。CT 影像中最主要的雜訊來源是量子雜訊（Quantum mottle），其遵循卜瓦松分布（Poisson distribution）。 當到達偵測器的 X 光光子數量為 $N$ 時，其標準差為 $\sqrt{N}$，而影像的相對雜訊（或稱雜訊比） $\sigma \propto \frac{\sqrt{N}}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}$。 因為患者接受的輻射劑量（Dose，通常正比於管電流與時間乘積 mAs）與 X 光光子數量 $N$ 成正比，因此可推導出核心關係式： $\text{雜訊 } \sigma \propto \frac{1}{\sqrt{\text{劑量 } D}}$ 亦即，雜訊與輻射劑量的平方根成反比。

選項分析

若要將雜訊減少為原來的 $1/3$（即 $\sigma_2 = \frac{1}{3} \sigma_1$），我們可代入上述公式進行運算： $\frac{\sigma_2}{\sigma_1} = \sqrt{\frac{D_1}{D_2}}$ $\frac{1}{3} = \sqrt{\frac{D_1}{D_2}}$ 將等式兩邊同時平方：

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