放射核種 ⁹⁹ᵐTc 的平均壽命（mean life）為多少小時？

本題觀念：

放射性同位素的衰變動力學中，有兩個重要的時間參數：半衰期（Half-life, $T_{1/2}$）與平均壽命（Mean life, $\tau$）。

• 半衰期（$T_{1/2}$）：放射性核種數量或活度衰變至原本一半所需的時間。
• 平均壽命（$\tau$）：單一放射性核種在發生衰變前，平均存在的存活時間。

這兩者的數學關係式來自於衰變常數（Decay constant, $\lambda$）：

1. $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$
2. $\tau = \frac{1}{\lambda}$

因此，平均壽命與半衰期的轉換公式為：$\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)} \approx 1.443 \times T_{1/2}$。 鎝-99m（Technetium-99m, $^{99m}Tc$）是核子醫學中最常使用的放射性同位素，其物理半衰期約為 6 小時。

選項分析

• (A) 3：此數值為 $^{99m}Tc$ 半衰期的一半，並無特定的物理意義，故錯誤。
• (B) 4.2：若考生誤將半衰期乘上 $\ln(2)$（即 $6 \times 0.693 = 4.158$），可能會誤算成此數值。平均

...（解析預覽）...