今有 2.5 mg的210Pb（ t1/2 = 22 y）核種，經 10 年後該核種的活度約為多少 mCi ？

本題觀念：

本題主要測驗的是放射性同位素的活度 (Activity) 與放射性衰變定律 (Radioactive Decay Law) 的計算。

1. 活度 ($A$)：定義為單位時間內發生衰變的原子數，公式為 $A = \lambda N$。
2. 衰變定律：經過一段時間 $t$ 後，殘存的放射性活度會呈指數衰減，公式為 $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$ 或 $A(t) = A_0 (1/2)^{t/T_{1/2}}$。

選項分析

本題需透過四個步驟進行精確計算：

步驟一：求初始放射性原子數 ($N_0$) 題幹給定同位素為 $^{210}\text{Pb}$，質量 $m = 2.5 \text{ mg} = 2.5 \times 10^{-3} \text{ g}$。 理論上，$^{210}\text{Pb}$ 的原子量應直接代入質量數 210 g/mol 進行計算： $N_0 = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{2.5 \times 10^{-3}}{210} \times (6.022 \times 10^{23}) \approx 7.17 \times 10^{18} \text{ 個原子}$。

步驟二：求衰變常數 ($\lambda$) 已知半衰期

...（解析預覽）...