將活度為 298 Bq的198Au（ t1/2 = 2.7 d）核種進行永久插種，求其發射輻射約為多少？

本題觀念：

放射性同位素在進行永久插種 (permanent implant) 治療時，總共發生的衰變數 (total disintegrations) 會等於其初始放射性活度 (initial activity, $A_0$) 與平均壽命 (mean life, $\tau$) 的乘積。

由於放射性衰變遵循指數衰減定律：$A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$， 總發射輻射（總衰變數 $N_{total}$）為時間從 $t=0$ 積分至 $t=\infty$ 的總和： $N_{total} = \int_{0}^{\infty} A(t) dt = \frac{A_0}{\lambda} = A_0 \times \tau$ 其中衰變常數 $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0.693}{T_{1/2}}$，因此平均壽命 $\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} \approx 1.443 \times T_{1/2}$。

選項分析

已知條件：

• 初始活度 $A_0 = 298$ Bq (活度的國際標準單位，代表每秒 298 次衰變，298 dis./s)
• 金-198 ($^{198}$Au) 半衰期 $T_{1/2} = 2

...（解析預覽）...