單能光子射入水中，其每公分衰減 5% ，則水對此光子之半值層為多少公分？

本題主要測驗單能光子射束在物質中呈指數衰減的物理特性，以及半值層（Half-Value Layer, HVL）的相關計算。

本題觀念：

1. 指數衰減定律：當單能光子（monoenergetic photon）穿透均勻物質時，其強度的衰減呈指數關係，公式為： $I(x) = I_0 \cdot e^{-\mu x}$ 其中 $I_0$ 為初始強度，$I(x)$ 為穿透厚度 $x$ 後的射束強度，$\mu$ 為物質的直線衰減係數（linear attenuation coefficient）。
2. 半值層 (HVL)：定義為將初始輻射強度衰減至一半（50%）所需的物質厚度。數學推導為： $HVL = \frac{\ln(2)}{\mu} \approx \frac{0.693}{\mu}$
3. 分率衰減計算：若已知每單位厚度的衰減百分比，可以直接使用遞減分率來列式，也就是 $I(x) = I_0 \cdot (\text{穿透率})^x$。

選項分析與答案解析

題目已知條件：單能光子每公分衰減 5%。這代表每穿透 1 公分的水，剩餘的穿透率為 $100\% - 5\% = 95\% = 0.95$。

我們要求的是半值層 $x$（使得射束強度變成原本的 0.5 倍）：

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