100 keV的 X光射束通過 1 mm 厚的鋁板後，再通過一銅板，最後通過率為 50% 。鋁的衰減係數為 0.4601 cm-1，若銅對此能量光子的衰減係數為 4.095 cm-1，銅板厚度約為多少 cm?

本題觀念：

本題測驗的是輻射物理中的射束指數衰減定律（Exponential Attenuation Law）。當單一能量（Monoenergetic）的光子射束通過不同材質的吸收體時，其強度衰減會呈現指數關係。公式為 $I = I_0 \cdot e^{-\mu x}$。當射束連續通過多種不同材質（例如本題的鋁板與銅板）時，其最終穿透率公式可改寫為 $I = I_0 \cdot e^{-(\mu_1 x_1 + \mu_2 x_2 + ...)}$。在計算時，需特別留意衰減係數（$\mu$）與厚度（$x$）的單位必須一致。

選項分析

已知條件整理：

• 初始光子能量：100 keV（本題為給定背景資訊，衰減係數已直接給定，能量不需帶入計算）
• 最後穿透率：$I / I_0 = 50\% = 0.5$
• 鋁板厚度：$x_{Al} = 1 \text{ mm} = 0.1 \text{ cm}$（必須先換算單位，以配合衰減係數的單位 $\text{cm}^{-1}$）
• 鋁的衰減係數：$\mu_{Al} = 0.4601 \text{ cm}^{-1}$
• 銅的衰減係數：$\mu_{Cu} = 4.095 \text{ cm}^{-1}$
• 銅板厚度：$x_{Cu}$（未知）

帶入衰減公式計算：

1. $I/I_0 = e^{-(\mu_{Al}

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