使用某一射源（半衰期為 60 天）作插種放射治療，已知在 90 天內接受 100Gy 的劑量，則其初始劑量率約為多少Gy/h？

本題觀念：

此題測驗的核心觀念為近接放射治療（Brachytherapy）中，放射性同位素射源隨時間衰減的累積劑量（Cumulative dose）計算。當使用具有特定半衰期的放射性同位素（如碘-125、鈀-103等）進行插種治療時，射源的劑量率會隨時間呈指數衰減，其累積劑量與初始劑量率、半衰期及治療時間密切相關。

選項分析

在近接放射治療中，經過時間 $t$ 後的累積劑量 $D(t)$ 公式為： $D(t) = \int_{0}^{t} \dot{D}_0 e^{-\lambda \tau} d\tau = \frac{\dot{D}_0}{\lambda} (1 - e^{-\lambda t})$ 其中：

• $\dot{D}_0$ 為初始劑量率（Initial dose rate）。
• $\lambda$ 為衰變常數（Decay constant），$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0.693}{T_{1/2}}$。
• $T_{1/2}$ 為射源半衰期。
• $t$ 為植入時間。

根據題目給予的已知條件：

• 總累積劑量 $D(t) = 100 \text{ Gy}$
• 射源半衰期 $T_{1/2} = 60 \text{ 天}$
• 治療經歷時間 $t = 90 \t

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