若 LSO 正子閃爍晶體所偵測正子的每次互毀事件，其在衰變時間（decay time）內皆轉換成閃爍光子，則可偵測此作用事件之最大計數率為多少 Mcps？（假設 LSO 其衰變時間為 40 nsec）

本題觀念：

本題主要探討正子斷層造影（PET）中，閃爍晶體（Scintillation crystal）的「衰變時間（Decay time）」與「最大計數率（Maximum count rate）」之間的物理數學關係。 在 PET 偵測器中，當 511 keV 的互毀輻射光子與閃爍晶體作用時，晶體會吸收能量並轉換為可見光子（閃爍光）。這個將能量完全釋放並回復到基態所需的時間稱為「衰變時間」。衰變時間的長短直接決定了系統處理單一事件所需的最短時間（即系統的死時間，Dead time）。若兩個事件的發生間隔小於此時間，信號就會發生堆疊（Pile-up），導致無法被正確區分為兩次獨立計數。因此，在理想情況下，單一偵測器能處理的最大計數率理論值即為衰變時間的倒數。

選項分析

已知 LSO 晶體的衰變時間 $\tau = 40 \text{ nsec}$（奈秒），即 $40 \times 10^{-9}$ 秒。 根據最大計數率公式 $R_{max} = \frac{1}{\tau}$：

• 計算過程： $R_{max} = \frac{1}{40 \times 10^{-9} \text{ s}}$ $R_{max} = \frac{1,000,000,000}{40} \text{ counts per second (cps)}$ $R_{max} = 2

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