飛行時間（time of flight）正子斷層掃描系統中，一對偶合偵檢器（coincidence detector）之反應路徑（line of response）相距 30 cm，若互毀反應發生在距離中心點 3 cm 處，則互毀產生的光子對（photon pair）到達兩邊偵檢器的時間差為多少 ns？

本題觀念：

本題考查飛行時間（Time of Flight, TOF）正子斷層掃描（PET）系統的物理與幾何計算。在 PET 掃描中，放射性藥物釋放的正子與電子結合會發生互毀反應（Annihilation），產生兩個能量為 511 keV 且飛行方向相差近乎 180 度的光子。傳統 PET 僅能確認互毀反應發生在兩個偶合偵檢器連線所構成的反應路徑（Line of Response, LOR）上；而 TOF PET 則利用偵檢器極高的時間解析度，測量這對光子到達兩端偵檢器的微小時間差（$\Delta t$），藉此將互毀反應在 LOR 上的確切位置進一步限縮。

選項分析

在進行計算前，需要先確立公式與物理常數：

• 光速 $c$ 約為 $3 \times 10^8$ m/s，為了方便核醫硬體的尺度計算，國考常將其換算並預設為 $30$ cm/ns。
• 若互毀反應發生的位置偏離 LOR 中心點，會造成兩個光子飛行的距離產生差異。
• 飛行時間的定位公式為：$\Delta x = \frac{c \times \Delta t}{2}$ （其中 $\Delta x$ 為事件距離 LOR 中心點的距離偏移量，$\Delta t$ 為兩光子抵達偵檢器的時間差）。

根據題意計算： LOR 總長為 30 cm，代表中心點距離兩端偵檢器各為 15 cm。

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